Question

6．如圖所示，水平放置的兩個用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動（不打滑）），兩輪的半徑R：r=2：1．當(dāng)主動輪Q勻速轉(zhuǎn)動時，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω₁，木塊的向心加速度為a₁；若改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時Q輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω₂，木塊的向心加速度為a₂，則（　�。�

• A． ω₁：ω₂=$\sqrt{2}$：2
• B． ω₁：ω₂=$\sqrt{2}$：1
• C． a₁：a₂=2：1
• D． a₁：a₂=1：2

Answer 1

分析 對于在Q邊緣的木塊，最大靜摩擦力恰為向心力，若將小木塊放在P輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，也是最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：A、在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上．則有最大靜摩擦力提供向心力．即為μmg=mω₁²r，當(dāng)木塊放在P輪也靜止，則有：
μmg=mω_P^2_R，
解得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{P}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
因為線速度相等，有：
ω₂r=ω_PR
解得：ω₂=2ω_P
所以$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$故A正確，B錯誤；
C、因為a₁=ω₁²r，a₂=ω_P²R，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{1}$．故CD錯誤．
故選：A

點評 本題要抓住恰好靜止這個隱含條件，即最大靜摩擦力提供向心力，難度適中．其中加速度的關(guān)系也可以由摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出結(jié)論．