Question

如圖所示，在水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)，A、B之間和B、P之間的距離都為L(zhǎng)。設(shè)木板C和桌面之間無摩擦，A、C和B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B、C(連同擋板P)的質(zhì)量都為m。開始時(shí)，B和C靜止，A以某一初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)。求：

(1)A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大小；

(2)A和B能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件；

(3)B和P能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件（已知A、B碰撞前后交換速度）。

Answer 1

解：(1)假設(shè)B受到的為靜摩檫力，大小為f，則f＜μmg;

對(duì)C有μmg-f=ma_c;對(duì)B有f=ma_b

且a_c=a_b

解出f=μmg,假設(shè)成立。

(2)A在C上滑動(dòng)時(shí),A向右做勻減速運(yùn)動(dòng),B和C以相同的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。若A運(yùn)動(dòng)到B所在位置時(shí),A和B剛好不發(fā)生碰撞,則此時(shí)A、B、C速度相同。設(shè)三者共同速度為v₁,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有mv₀=3mv₁

在此過程中,根據(jù)功能關(guān)系,有μmgL=mv₀²-×3mv₁²

由上兩式可得v₀=

因此，若A和B能夠發(fā)生碰撞,則A的初速度應(yīng)滿足的條件為v₀＞。

(3)A、B碰撞前后交換速度,碰后A和C一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng),B向右做勻減速運(yùn)動(dòng)。若B和P剛好不發(fā)生碰撞時(shí),B運(yùn)動(dòng)到P所在位置時(shí),A、B、C速度相同,設(shè)三者共同速度為v₂,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有mv₀=3mv₂，

在此過程中,根據(jù)功能關(guān)系,有μmg×2 L=mv²₀-×3mv₂²

由上兩式可得v₀=

故B和P若能夠發(fā)生碰撞,則A的初速度應(yīng)滿足的條件為v₀＞。