Question

8．某人在一靜止的小船上練習射擊，人在船頭，靶在船尾，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質量為M，槍內有n顆子彈，每顆子彈的質量為m，槍口到靶的距離為L，子彈水平射出槍口相對于地的速度為v₀，在發(fā)射后一發(fā)子彈時，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時，小船后退的距離為（　�。�

• A． $\frac{nmL}{M-nm}$
• B． $\frac{ML}{M-nm}$
• C． $\frac{nmL}{M+nm}$
• D． $\frac{ML}{M+nm}$

Answer 1

分析 以船、人連同槍（不包括子彈）、靶以及槍內有n顆子彈組成的系統(tǒng)為研究的對象，則系統(tǒng)的在水平方向上動量守恒，子彈前進的過程中船后退；子彈打到靶上后，和船又一起靜止；在射n顆子彈的過程中，每一次都相同．所以使用動量守恒定律即可解題

解答 解：以子彈初速度方向為正，由系統(tǒng)的動量守恒得：mv₀=[M+（n-1）m]v′
設子彈經過時間t打到靶上，則：v₀t+v′t=L
聯立以上兩式得：$v′t=\frac{m}{M+nm}$L
射完n顆子彈的過程中，每一次發(fā)射子彈船后推的距離都相同，所以船后退的總距離：
$x=nv′t=\frac{nmL}{M+nm}$，所以選項C正確，選項ABD錯誤．
故選：C

點評 該題中船與子彈的總動量始終等于0，二者相對運動，每一次子彈從開始射出到打到靶上的過程中二者的位移之和都等于L是解題的關鍵．