Question

20．如圖所示，一長度為L=1.0m、質(zhì)量為M=2.0kg的木板置于光滑水平面上，木板上方有質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止于木板左端．當(dāng)把木板固定時，某時刻給小物塊以向右的瞬時沖量I=2.0Ns恰可以讓小物塊從木板上滑落，求：
（1）小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)多大？
（2）當(dāng)木板不固定（可自由滑動）時，欲使小物塊能滑出木板，則需給小物塊水平向右的最小瞬時沖量多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，當(dāng)把木板固定，小物塊從木板上滑下時，末速度為零，根據(jù)動能定理列式即可求解；
（2）當(dāng)木板不固定，小物塊到達(dá)木板右端時，小物塊的速度等于木板的速度才能恰好滑出木板，此過程中，根據(jù)動量守恒定律、動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）設(shè)小物體與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)題意可知，當(dāng)把木板固定，小物塊從木板上滑下時，末速度為零，
由動能定理得：-μmgL=0-E_K
其中${E}_{k}=\frac{{I}^{2}}{2m}$
解得：$μ=\frac{{I}^{2}}{2{m}^{2}gL}=\frac{{2}^{2}}{2×1×10×1}=0.2$
（2）當(dāng)木板不固定，小物塊到達(dá)木板右端時，小物塊的速度等于木板的速度才能恰好滑出木板，設(shè)此時小物塊和木板的共同速度為v，
小物塊的初動量為I₀，
由動量守恒定律得：I₀=（M+m）v
設(shè)整個過程中木板的位移為s，由動能定理得：
對木板：$μmgs=\frac{1}{2}M{v}^{2}-0$
對小物塊：$μmg（s+L）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$
解得：$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}-\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2（M+m）}=μmgL$
帶入數(shù)據(jù)得：${I}_{0}=\sqrt{6}Ns$
答：（1）小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2；
（2）當(dāng)木板不固定（可自由滑動）時，欲使小物塊能滑出木板，則需給小物塊水平向右的最小瞬時沖量為$\sqrt{6}Ns$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律以及動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析木板和物塊的運(yùn)動情況，知道恰好滑下的臨界條件，難度適中．