Question

（2011?重慶模擬）據(jù)報道，“嫦娥二號”探月衛(wèi)星于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星中心發(fā)射，其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100km，所探測到有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km．的嫦娥一號更加詳實，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

3

，兩顆衛(wèi)星環(huán)月飛行均可視為勻速圓周運動，飛行軌道如題圖所示，則下列關(guān)于月球衛(wèi)星的敘述正確的是（　　）

A．嫦娥二號環(huán)月飛行時線速度比嫦娥一號更小

B．嫦娥二號環(huán)月飛行的周期比嫦娥一號更小

C．衛(wèi)星在月球表面做圓周運動的周期比在地球表面小

D．衛(wèi)星在月球表面附近運行時，速度大于7.9km/s

Answer 1

分析：本題AB選項根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度和周期的表達式進行討論即可；本題CD選項需分別求出地球與月球的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度進行比較．

解答：解：A、B、繞月衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
由于“嫦娥二號”探月衛(wèi)星的高度低，軌道半徑小，根據(jù)①②兩式可知其線速度大、周期小，故A錯誤，B正確；
C、月球表面重力加速度為
g=

GM

R2

    ③
由②③兩式得到近月衛(wèi)星的周期為
T=2π

R g

同理近地衛(wèi)星的周期為
T′=2π

R′ g′

已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

3

故
T=

2

T′
故C錯誤；
D、衛(wèi)星在月球表面飛行速度
v₁=

gR

衛(wèi)星在地球表面飛行速度
v₁′=

g′R′

=7.9km/s
已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

3

故
v₁＜v₁′=7.9km/s
故D錯誤；
故選B．

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和周期的表達式，再進行討論．