Question

如圖所示，斜面的傾角θ=37°．一個質量m=1.0kg的物體，從靜止開始沿斜面下滑．在開始運動后的最初2.0s內，物體下滑的距離為4.0m．不計空氣阻力．計算時重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物體運動的加速度大�。�
（2）求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（3）如果用水平力將該物體從斜面底端勻速推上斜面，應該用多大的水平力作用在物體上？

Answer 1

分析：（1）由運動學位移表達式，可以求物體運動的加速度大小
（2）對物體受力分析，列牛頓第二定律和平衡方程，可以求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（3）勻速上滑是平衡狀態(tài)，故受力分析后，就列兩個坐標軸上的平衡方程，可以求得應施加的作用力．

解答：解：（1）設物體的加速度為a，由x=

1

2

at2 
解得：
a=2m/s²
（2）對物體受力情況如圖1所示，建立如圖所示的直角坐標系．根據(jù)牛頓第二定律

x方向Gsinθ-F_f=ma
y方向F_N-Gcosθ=0
摩擦力F_f=μF_N
解得：μ=0.5
（3）對物體受力情況如圖2所示，建立如圖所示的直角坐標系．則
x方向Fcosθ-Gsinθ-F_f=0
y方向F_N-Gcosθ-Fsinθ=0
摩擦力F_f=μF_N
解得：F=20N
答：
（1）物體運動的加速度大小a=2m/s²
（2）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5；
（3）如果用水平力將該物體從斜面底端勻速推上斜面，所加水平力為20N．

點評：本題重點練習正交分解的應用，一是如何分解：一般分解在運動方向和垂直運動方向，二是如何列方程：一般是列運動方向的牛頓第二定律和垂直運動方向的平衡方程．