2.一輛汽車以54km/h的速率通過一座拱橋的橋頂,汽車對橋面的壓力等于車重的一半,這座拱橋的半徑是多少?若要使汽車過橋頂時對橋面無壓力,則汽車過橋頂時的速度大小至少是多少?

分析 對汽車進行受力分析,得知受力情況,根據(jù)力的合成得知向心力,利用牛頓第二定律列式求解,即可得解得拱橋的半徑和對橋面無壓力時汽車的速度.

解答 解:汽車通過橋頂?shù)乃俣葹椋簐=54km/h=15m/s
汽車對橋面的壓力等于車重的一半,由你頓第三定律,可知,橋面對汽車的支持力為重力的一半.設汽車的質(zhì)量為m,拱橋的半徑為R.對其受力分析,豎直方向上的合力提供向心力,由牛頓第二定律有:
mg-$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得:R=45m
若要使汽車過橋頂時對橋面恰無壓力,重力提供向心力,設此時的速度為v0,有:
mg=$m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得:v0=15$\sqrt{2}$m/s
答:這座拱橋的半徑是45m,若要使汽車過橋頂時對橋面無壓力,則汽車過橋頂時的速度大小至少是15$\sqrt{2}$m/s.

點評 解答該題的關鍵是對向心力的理解,向心力是沿半徑方向上的所有力的合力,對于汽車通過橋頂時,是重力與支持力的合力提供了向心力.同時注意結(jié)合牛頓第二定律列式求解.

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12.如圖所示,兩輪間距l(xiāng)=5m的水平傳送帶的主動輪半徑為0.1m,正以30rad/s的角速度順時針轉(zhuǎn)動,質(zhì)量為m=1kg的小滑塊以動能Ek滑上傳送帶左端B,當小滑塊到達傳送帶右端C時,速度變?yōu)?m/s,小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)小滑塊剛滑上傳送帶時的動能Ek
(2)若小滑塊剛滑上傳送帶時的動能是$\frac{1}{36}$Ek,求小滑塊從B到C所用的時間,以及小滑塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量.

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13.如圖,一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動,筒內(nèi)壁粗糙,筒口半徑和筒高分別為R和H,筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半,內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊.求(已知重力加速度為g)
①當筒不轉(zhuǎn)動時,物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小;
②當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動,且其受到的摩擦力為零時,圓錐筒轉(zhuǎn)動的角速度.

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10.如圖所示,水平傳送帶正以2m/s的速度運行,兩端水平距離l=8m,把一質(zhì)量m=2kg的一個物塊輕輕放到傳送帶的A端,物塊在傳送帶的帶動下向右運動,若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,則把這個物塊從A端傳送到B端的過程中,不計物塊的大小,g取10m/s2,求:
(1)摩擦力做功的平均功率;
(2)摩擦力做功的最大功率.

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17.如圖所示的電路中,A1和A2是完全相同的燈泡,線圈L的直流電阻較小,但不可以忽略.下列說法中正確的是( 。
A.合上開關K時,A2先亮,A1后亮,最后A2更亮
B.合上開關K時,A2先亮,A1后亮,最后一樣亮
C.斷開開關K時,A1和A2都要過一會兒才熄滅
D.斷開開關K時,A2要閃亮一下再熄滅,A1過一會兒才熄滅

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7.有兩個大小分別為3N和4N的公共點,它們合力的大小可能是(  )
A.0B.5NC.10ND.15N

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14.如圖所示是水平吊臂上,有一個可以沿吊臂運動的小車A,安裝在小車下方的吊鉤吊著物體B.在小車A與物體B以相同的水平速度向右勻速運動的同時,吊鉤將物體B向上勻速吊起.關于物體B運動的情況,下列說法正確的是( 。
A.向右上方做勻速直線運動B.向右上方做勻加速直線運動
C.向右上方做勻減速直線運動D.向右上方做曲線運動

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11.關于萬有引力定律的適用范圍,下列說法中正確的是( 。
A.只適用于天體,不適用于地面上的物體
B.只適用于球形物體,不適用于其他形狀的物體
C.兩個質(zhì)量分布均勻的球體,其距離是兩個球心之間的距離
D.適用于自然界中任何兩個物體之間

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12.甲和乙兩同學手拉手拔河,結(jié)果甲勝,他們之間的相互拉力( 。
A.只有兩人相持時,他們的拉力才一樣大
B.乙拉甲的力大于甲拉乙的力
C.他們之間的拉力始終大小相等
D.甲拉乙的力大于乙拉甲的力

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