Question

10．一輛質(zhì)量為m的汽車在發(fā)動機牽引力F的作用下，沿水平方向運動．在t₀時刻關(guān)閉發(fā)動機，其運動的vt圖象如圖所示．已知汽車行駛過程中所受的阻力是汽車重力的k倍，已知重力加速度為g，則（　�。�

• A． 加速過程與減速過程的平均速度之比為1：2
• B． 加速過程與減速過程的位移大小之比為1：2
• C． 0--4t₀時間內(nèi)汽車克服阻力做的功為2kmgv₀t₀
• D． 0--4t₀汽車牽引力F做的功為$\frac{3kmg{v}_{0}{t}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線的“面積”求出加速階段和減速階段的位移之比，從而求出平均速度之比．根據(jù)圖線的斜率求出加速度之比．根據(jù)對全程運用動能定理，求出牽引力與阻力做功之比，從而得出牽引力與阻力之比．根據(jù)功的定義計算牽引力做功．

解答 解：由圖示圖象可知，汽車加速運動的時間為：t₀，減速運動的時間為3t₀；
A、汽車加速過程與減速過程的平均速度之比：$\frac{\overline{{v}_{加速}}}{\overline{{v}_{減速}}}$=$\frac{\frac{0+{v}_{0}}{2}}{\frac{{v}_{0}+0}{2}}$=$\frac{1}{1}$，故A錯誤；
B、速度時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則知加速階段和減速階段經(jīng)歷的位移之比 x₁：x₂=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$：$\frac{{v}_{0}×（4{t}_{0}-{t}_{0}）}{2}$=1：3，故B錯誤．
C、0--4t₀時間內(nèi)汽車的位移：s=$\frac{{v}_{0}×4{t}_{0}}{2}$=2v₀t₀，克服阻力做的功：W_f=kmgs=kmg=2kmgv₀t₀，故C正確；
D、整個過程，由動能定理得：W-W_f=0-0，解得；W=W₀=2kmgv₀t₀，故D錯誤；
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠從速度時間圖線得出加速階段和減速階段的位移之比，要知道公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只適用于勻變速直線運動．運用動能定理時要靈活選取研究的過程．