Question

在水平光滑地面上靜止著兩個(gè)物體m₁和m₂，它們的質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：2，現(xiàn)有水平恒力F₁、F₂ 分別作用于m₁和m₂，這兩個(gè)物體受力運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象分別為圖甲和圖乙所示，那么正確結(jié)論是：（　　）
①m₁和m₂在相同的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移相同   
②m₁和m₂所受的合力大小相同  
③m₁和m₂在相同的時(shí)間內(nèi)動(dòng)能變化量之比為1：2  
④在相同時(shí)間內(nèi)F₁對(duì)m₁所做的功與F₂對(duì)m₂所做的功之比為2：1．

A．①④

B．①②

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：速度時(shí)間圖象的面積表示位移，由幾何知識(shí)比較位移大�。凰俣葓D線的斜率等于加速度，圖象和牛頓第二定律結(jié)合比較合力大��；由動(dòng)能的表達(dá)式E_k=

1

2

mv2，比較動(dòng)能；根據(jù)功的公式W=Fl比較功的大�。�

解答：解：①、速度時(shí)間圖象的面積表示位移，則知，在相同時(shí)間內(nèi)m₂發(fā)生的位移較小，故①錯(cuò)誤．
②、速度圖線的斜率等于加速度，則得兩個(gè)物體的加速度分別為a₁=

4

4

m/s²=1m/s²，a₂=

4

8

m/s²=0.5m/s²，根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁=m₁a₁=m₁，F(xiàn)₂=m₂a₂=0.5m₂，
而m₁：m₂=1：2，則得F₁=F₂．故②正確．
③、設(shè)時(shí)間為t，則v=at，動(dòng)能為：E_k=

1

2

mv2=

1

2

m(at)2則得：E_k1=

1

2

m1t2，E_k2=

1

8

m2t2，所以E_k1：E_k2=2：1，由于初速度均為零，所以m₁和m₂在相同時(shí)間內(nèi)動(dòng)能變化量之比為2：1．故③錯(cuò)誤．
④、根據(jù)動(dòng)能定理得知，力F做功等于物體的動(dòng)能變化，所以在相同時(shí)間內(nèi)F₁對(duì)m₁所做功與F₂對(duì)m₂所做功之比等于動(dòng)能變化量之比，即為2：1．故④正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，抓住圖線的斜率等于加速度、面積表示位移，結(jié)合力學(xué)的基本規(guī)律：牛頓第二定律、動(dòng)能定理進(jìn)行分析求解．