Question

如圖所示，T形金屬支架與固定轉軸O相連，AB水平，CO與AB垂直，B端由豎直細線懸吊，AC=CO=0.2m，CB=0.3m，支架各部分質量均勻分布．小滑塊質量m=0.5kg，靜止于A端時細線  恰不受力．現給小滑塊初速使其水平向右滑動，滑塊與AB間的動摩擦因數μ=0.5．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）支架的重力相對轉軸O的力矩；
（2）小滑塊滑至C點時細線對B的拉力．

Answer 1

分析：（1）因開始時細線沒有拉力，可知支架重力的力矩應與物體的產生的力矩大小相等，方向相反，由力矩平衡條件可求得支架重力的力矩；
（2）支架在C點受摩擦力、重力、壓力及細線的拉力而處于平衡，由力矩平衡可求得拉力的大�。�

解答：解：（1）由力矩平衡可知，支架的重力力矩應與物體的力矩大小相等，
重力相對于轉軸O的力矩：
M_G=mgAC=0.5×10×0.2Nm=1Nm  
（2）滑動摩擦力f=μmg=0.5×0.5×10N=2.5N
摩擦力的力矩：
M_f=μmgCO=2.5×0.2Nm=0.5Nm 
由力矩平衡得 M_G+M_f=M_T  
解得拉力T=

MG+Mf

CB

=

1+2.5×0.2

0.3

N=5N；
答：（1）支架的重力相對于轉軸O的力矩為1Nm； （2）小滑塊滑至C點時細線對B的拉力為5N．

點評：本題考查力矩的平衡條件，在解題中要注意分析力及力臂，正確找出各力的力矩的大小及方向，列出力矩平衡方程即可求解．