Question

如圖所示，兩平行金屬板A，B長(zhǎng)l=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，即U_AB=300V．一帶正電的粒子電荷量q=1.0×10^-10C，質(zhì)量m=1.0×10^-20Kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度V₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN，PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在中線上的O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS的右邊點(diǎn)電荷的分布不受界面的影響），已知兩界面MN，PS相距為L(zhǎng)=12cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上．求（靜電力常數(shù)K=9×10⁹N．m²/C²）
（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？
（2）點(diǎn)電荷Q的電量．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移h，由幾何知識(shí)求解粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向．粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫(kù)侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．

解答：解：
（1）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出的側(cè)位移為h，穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線的距離為y
     h=

1

2

at²       （1）
     l=v₀t         （2）
又粒子的加速度為a=

qUAB

md

 （3）
由（1）（2）（3）得
  h=

qUABl2

2md v 2 0

代入解得  h=0.03m
又由相似三角形得
  

h

y

=

l 2

l 2 +L

代入解得  y=0.12m
（2）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)在豎直方向的速度為v_y則
  v_y=at=

qlUAB

mdv0

代入解得  v_y=1.5×10⁶m/s
粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)速度v．則
    v=

v 2 x + v 2 y

=2.5×10⁶m/s
v與水平方向的夾角θ=arctan

vy

vx

=37°
粒子穿過(guò)界面PS垂直打在放置中心線上的熒光屏上，粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑與速度方向垂直
勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑r，由幾何關(guān)系得
    r=

y

cosθ

=0.15m             
又  k

Qq

r2

=m

v2

r

代入解得 Q=1.04×10^-8C       
答：
（1）粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離是0.12m；
（2）點(diǎn)電荷Q的電量是1.04×10^-8C．

點(diǎn)評(píng)：本題是類平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)．難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)研究圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．