Question

14．在某次消防演習(xí)中，消防隊(duì)員從一根豎直的長(zhǎng)桿由靜止滑下，經(jīng)過(guò)2.5s落地，已知消防隊(duì)員自身重力大小為mg，他與桿之間摩擦力大小為f，f隨時(shí)間變化如圖所示，g取10m/s²，
（1）試說(shuō)明消防隊(duì)員在下滑過(guò)程中加速度的大小和方向是否變化？并求出相應(yīng)的加速度；
（2）求消防隊(duì)員在下滑過(guò)程中最大速度的大��；
（3）求消防隊(duì)員落地時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)圖象讀出繩子的拉力與消防隊(duì)員的重力之比，分析消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出最大速度和落地的速度．

解答 解：（1）該隊(duì)員先在t₁=1s時(shí)間內(nèi)，加速度方向向下，大小設(shè)為a₁，
由牛頓第二定律得：mg-f₁=ma₁   
f₁=0.6mg
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=4m/s²                                     
在接下來(lái)的t₂=1.5s時(shí)間內(nèi)，加速度方向向上，大小設(shè)為a₂，
由牛頓第二定律得：f₂-mg=ma₂     
f₂=1.2mg
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2m/s²                                        
可見(jiàn)，加速度的大小和方向都發(fā)生了變化．   
（2）該隊(duì)員先在t₁=1s時(shí)間內(nèi)以a₁勻加速下滑，然后在t₂=1.5s時(shí)間內(nèi)以a₂勻減速下滑．
則最大速度：v_m=a₁t₁                                           
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=4m/s                                      
（3）隊(duì)員落地時(shí)的速度：v=v_m-a₂t₂                             
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s                                       
答：（1）該隊(duì)員先在t₁=1s時(shí)間內(nèi)，加速度為4m/s²，方向向下，在接下來(lái)的t₂=1.5s時(shí)間內(nèi)，加速度為2m/s²，方向向上，大小和方向都發(fā)生改變；
（2）消防隊(duì)員在下滑過(guò)程中最大速度的大小為4m/s；
（3）消防隊(duì)員落地時(shí)速度的大小為1m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)第一類問(wèn)題：已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況．也可以通過(guò)作速度圖象進(jìn)行分析和計(jì)算．