Question

16．如圖所示，a、b兩個(gè)飛船在同一平面內(nèi)，在不同軌道繞某行星順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若已知引力常量為G，a、b兩飛船距該行星表面高度分別為h₁、h₂（h₁＜h₂），運(yùn)行周期分別為T₁、T₂，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 利用以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出該行星的半徑
• B． 利用以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出該行星的質(zhì)量
• C． 利用以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出兩個(gè)飛船的質(zhì)量
• D． 飛船a加速可能追上飛船b

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．根據(jù)萬有引力與向心力的關(guān)系分析飛船軌道半徑的變化．

解答 解：AB、衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得：T²=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$…①
飛船a距地面高度為h₁，則有：T₁²=$\frac{4{π}^{2}（R+{h}_{1}）^{3}}{GM}$…②
飛船b距地面高度為h₂，則有：T₂²=$\frac{4{π}^{2}（R+{h}_{2}）^{3}}{GM}$…③
聯(lián)立②③可求得：行星的質(zhì)量M和行星的半徑R，故A、B正確；
C、由①②③式知：根據(jù)題目已知條件，無法求出兩個(gè)飛船的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、飛船a適度加速后，a所需要的向心力也會(huì)增加，而此時(shí)受到的萬有引力大小幾乎不變，將小于飛船所需要的向心力．a(chǎn)將做離心運(yùn)動(dòng)，偏離原來的軌道，就有可能與飛船b實(shí)現(xiàn)對接．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 對于衛(wèi)星問題，要建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力列式，這是常用的解題思路，要靈活選擇向心力的公式．