Question

【題目】（14分）如圖所示，輪半徑r＝10 cm的傳送帶，水平部分AB的長度L＝1.5 m，與一圓心在O點(diǎn)、半徑R＝1 m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點(diǎn)，AB高出水平地面H＝1.25 m，一質(zhì)量m＝0.1 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，由圓軌道上的P點(diǎn)從靜止釋放，OP與豎直線的夾角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，不計(jì)空氣阻力．

(1)求滑塊對(duì)圓軌道末端的壓力；

(2)若傳送帶一直保持靜止，求滑塊的落地點(diǎn)與B間的水平距離；

(3)若傳送帶以v0＝0.5 m/s的速度沿逆時(shí)針方向運(yùn)行(傳送帶上部分由B到A運(yùn)動(dòng))，求滑塊在傳送帶上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】（1） 1.4 N （2）0.5 m （3）0.2 J

【解析】

試題分析：(1)從P點(diǎn)到圓軌道末端的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgR(1－cos 37°)＝mv2

在軌道末端由牛頓第二定律得： FN－mg＝,由以上兩式得FN＝1.4 N，由牛頓第三定律得，滑塊對(duì)圓軌道末端的壓力大小為1.4 N，方向豎直向下。

(2)若傳送帶靜止，從A到B的過程中，由動(dòng)能定理得：－μmgL＝m－mv2

解得：vB＝1 m/s ；

滑塊從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，滑塊的落地點(diǎn)與B點(diǎn)間的水平距離為： x＝vB＝0.5 m.

(3)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)和傳送帶靜止時(shí)，滑塊的受力情況沒有變化，滑塊從A到B的運(yùn)動(dòng)情況沒有改變．所以滑塊和傳送帶間的相對(duì)位移為：Δx＝L＋v0＝2 m

滑塊在傳送帶上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為： Q＝μmgΔx＝0.2 J.