Question

（16分） 如圖所示為摩托車特技比賽用的部分賽道，由一段傾斜坡道AB與豎直圓形軌道BCD銜接而成，銜接處平滑過渡且長度不計(jì)．已知坡道的傾角θ＝11.5°，圓形軌道的半徑R＝10 m，摩托車及選手的總質(zhì)量m＝250 kg，摩托車在坡道行駛時(shí)所受阻力為其重力的0.1倍．摩托車從坡道上的A點(diǎn)由靜止開始向下行駛，A與圓形軌道最低點(diǎn)B之間的豎直距離h＝5 m，發(fā)動(dòng)機(jī)在斜坡上產(chǎn)生的牽引力F＝2750 N，到達(dá)B點(diǎn)后摩托車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)．已知sin11.5°＝，g取10 m/s²，求：

(1) 摩托車在AB坡道上運(yùn)動(dòng)的加速度；
(2) 摩托車運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；
(3) 若運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)恰好不脫離軌道，求摩托車在BC之間克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）12 m/s²   （2）1.75×10⁴ N，方向豎直向下；（3）1.25×10⁴ J

試題分析： (1) 由受力分析與牛頓第二定律可知
F＋mgsinθ－kmg＝ma      (2分)
代入數(shù)據(jù)解得a＝12 m/s²        (2分)
(2) 設(shè)摩托車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
v＝2ah/sinθ，由此可得v₁＝10 m/s      (2分)
在B點(diǎn)由牛頓第二定律可知
F_N－mg＝m         (2分)
軌道對摩托車的支持力為F_N＝1.75×10⁴ N       (1分)
據(jù)牛頓第三定律，則摩擦車對軌道的壓力為1.75×10⁴ N         (1分)
方向豎直向下       (1分)
(3) 摩托車恰好不脫離軌道時(shí)，在最高點(diǎn)速度為v₂
由牛頓第二定律得mg＝m   (2分)
從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得－mg2R－W_f＝mv－mv        (2分)
由此可解得W_f＝1.25×10⁴ J