Question

兩條彼此平行、間距為l=0.5m的光滑金屬導軌水平固定放置，導軌左端接一電阻，其阻值R=2Ω，右端接阻值R_L=4Ω的小燈泡，如下面左圖所示．在導軌的MNQP矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，MP的長d=2m，MNQP區(qū)域內磁場的磁感應強度B隨時間t變化的關系如下面右圖所示．垂直導軌跨接一金屬桿，金屬桿的電阻r=2Ω，兩導軌電阻不計．在t=0時刻，用水平力F拉金屬桿，使金屬桿由靜止開始從GH位置向右運動．在金屬桿從GH位置運動到PQ位置的過程中，小燈泡的亮度一直沒有變化．求：
（1）通過小燈泡的電流I_L
（2）水平恒力的F的大小

Answer 1

（1）在力F作用下，棒未進入磁場區(qū)時，磁場變化導致電路中產生電動勢，電路為R與r并聯(lián)，再與R_L串聯(lián)，故
R_總=

R?r

R+r

+RL=5Ω
感應電動勢為　　E=

△φ

△t

=

△B

△t

dl=0.5V
IL=

E

R總

=0.1A
（2）由燈泡亮度一直不變，可以知道t=4s時，棒剛好進入磁場，且進入磁場后勻速運動　　                     
棒進入磁場后，棒為電源，電路為R與R_L并聯(lián)，再與r串聯(lián)，
由I_L?R_L=I_R?R
得I_R=0.2A
總電流I=0.3A　 
棒勻速運動，因此F=F_安=BIL=0.3N；
答：（1）通過小燈泡的電流為0.1A；
（2）水平恒力的F的大小為0.3N．