Question

8．如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面與粗糙的水平面在B處平滑連接，現(xiàn)將一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊最終停在水平面上的C點(diǎn)，已知A點(diǎn)距水平面的高度h=0.45m，B點(diǎn)與C點(diǎn)的記錄L=1.5m，（滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)沒有能量損失，取g=10m/s²）．求：
（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度；
（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過t=1.5s時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上時(shí)，對(duì)其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算末速度；
（2）對(duì)減速過程運(yùn)用牛頓第二定律列式，再運(yùn)用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解；
（3）先判斷加速時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解t=1.0s時(shí)速度的大�。�

解答 解：（1）滑塊到B點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度${v}_{m}^{\;}$，有
$mgsin30°=m{a}_{1}^{\;}$①
${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}^{\;}×\frac{h}{sin30°}$②
聯(lián)立①②得   ${v}_{m}^{\;}=3m/s$③
（2）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$④
${v}_{m}^{2}=2{a}_{2}^{\;}L$⑤
③～⑤式解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3
（3）物塊在斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$
$\frac{h}{sin30°}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}=0.6s$
在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=1.5-0.6=0.9s$
經(jīng)過t═1.5s時(shí)的速度${v}_{t}^{\;}={v}_{m}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=3-3×0.9=0.3m/s$
答：（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度3m/s；
（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過t=1.5s時(shí)速度的大小0.3m/s

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先對(duì)滑塊的加速和減速過程運(yùn)用牛頓第二定律列式求解，再分別對(duì)兩個(gè)過程運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程聯(lián)立求解．．