Question

【題目】正方形木板水平放置在地面上，木板的中心靜置一小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖所示為俯視圖，為將木板從滑塊下抽出，需要對(duì)木板施加一個(gè)作用線通過木板中心點(diǎn)的水平恒力F.已知木板邊長L＝2m、質(zhì)量M＝3kg，滑塊質(zhì)量m＝2kg，滑塊與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.求：

(1)要將木板抽出，水平恒力F需滿足的條件；

(2)當(dāng)水平恒力F＝29N時(shí)，在木板抽出時(shí)滑塊能獲得的最大速率.

Answer 1

【答案】(1)F≥20N (2) m/s

【解析】(1)能抽出木板，滑塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)滑塊達(dá)到隨木板運(yùn)動(dòng)的最大加速度時(shí)，拉力最小.

對(duì)滑塊，有：μmg＝ma

對(duì)木板，有：Fmin－μ(M＋m)g－μmg＝Ma

聯(lián)立解得：Fmin＝2μ(M＋m)g＝20N

故抽出木板，水平恒力F至少為20N

(2)要使滑塊獲得的速度最大，則滑塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)的距離最大，故應(yīng)沿木板的對(duì)角線方向抽木板.

設(shè)此時(shí)木板加速度為a1，則有：

F－μ(M＋m)g－μmg＝Ma1

由：a1t2－μgt2＝L

vmax＝μgt

聯(lián)立解得：

vmax＝m/s