Question

（2013?河南模擬）如圖甲，A、B兩板間距為

L

2

，板間電勢(shì)差為U．C、D兩板間距離和板長(zhǎng)均為L(zhǎng)，兩板間加一如圖乙所示的電壓．在S處有一電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，經(jīng)過(guò)A、B間電場(chǎng)加速又經(jīng)C、D間電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度為B．不計(jì)重力影響，欲使該帶電粒子經(jīng)過(guò)某路徑后能返回S處．求：
（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)的速度和經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)向位移各為多少？
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大，寬度L′至少為多少？
（3）該帶電粒子周期性運(yùn)動(dòng)的周期T．（可用B表示）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)AB中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理即可求解速度，偏轉(zhuǎn)階段，帶電粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解偏移量；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角，從而求出在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角，根據(jù)洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系即可求解B和L′；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)周期公式求出在磁場(chǎng)中的時(shí)間，從而求出總時(shí)間，即為該帶電粒子周期性運(yùn)動(dòng)的周期．

解答：解：（1）AB加速階段，由動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv2
解得：v=

2Uq m

   
偏轉(zhuǎn)階段，帶電粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)?
偏轉(zhuǎn)時(shí)間t1=

L

v

=L

m 2qU

側(cè)移量y=

1

2

at12=

1

2

×

qU2L2

mL

?

m

2qU

=

L

2

；
（2）設(shè)在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)角為θ?則tanθ=

vy

v

=

at1

v

=

qU2

mL

?

L

v2

=1  
即θ=45°
由幾何關(guān)系：Rsin45°+R=L′
Rcos45°=

L

2

解得；R=

2

2

L=

mv

Bq

所以B=

2 mv

qL

=

2

L

mU q

、L′=

2 +1

2

L；
（3）設(shè)粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則t2=

L 2

v 2

=L

m 2qU

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期?T′=

2πm

Bq

實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的角度α=2π-2θ=

3π

2

、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=

3

4

T′=

3πm

2qB

故粒子運(yùn)動(dòng)的周期T=2t1+2t2+t3=4L

m 2qU

+

3πm

2qB

答：（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)的速度為

2Uq m

，經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)向位移為

L

2

；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

2

L

mU q

，寬度L′至少為

2 +1

2

L；
（3）該帶電粒子周期性運(yùn)動(dòng)的周期T為4L

m 2qU

+

3πm

2qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．