Question

（16分）為了使粒子經(jīng)過一系列的運(yùn)動(dòng)后，又以原來的速率沿相反方向回到原位，可設(shè)計(jì)如下的一個(gè)電磁場(chǎng)區(qū)域（如圖所示）：水平線QC以下是水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ(梯形PQCD)內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；區(qū)域Ⅱ(三角形APD)內(nèi)的磁場(chǎng)方向與Ⅰ內(nèi)相同，但是大小可以不同，區(qū)域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)的磁場(chǎng)與Ⅱ內(nèi)大小相等、方向相反．已知等邊三角形AQC的邊長(zhǎng)為2l，P、D分別為AQ、AC的中點(diǎn)．帶正電的粒子從Q點(diǎn)正下方、距離Q點(diǎn)為l的O點(diǎn)以某一速度射出，在電場(chǎng)力作用下從QC邊中點(diǎn)N以速度v₀垂直QC射入?yún)^(qū)域Ⅰ，再?gòu)腜點(diǎn)垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ，又經(jīng)歷一系列運(yùn)動(dòng)后返回O點(diǎn)．（粒子重力忽略不計(jì)）求：

（1）該粒子的比荷．

（2）粒子從O點(diǎn)出發(fā)再回到O點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所需時(shí)間．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2） 或

【解析】

試題分析：本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)要畫軌跡分析運(yùn)動(dòng)過程，探索規(guī)律，尋找半徑與三角形邊的關(guān)系是關(guān)鍵．

（1）從N到P，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力表達(dá)式有： 

 根據(jù)題意有R＝l   解得：  

（2）粒子從O到N與從N到O是逆過程，N到O做類平拋運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間包括三段：電場(chǎng)中往返的時(shí)間t₀、區(qū)域Ⅰ中的時(shí)間t₁、區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中的時(shí)間t₂＋t₃

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有  

粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由線速度和角速度關(guān)系得：   即 

①若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，則總路程為個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有

AE＝(4nr + r)＝l     解得： r＝l/(4n + 1)     其中n＝0，1，2……

區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  

 

總時(shí)間

  

②若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)運(yùn)動(dòng)如圖乙所示，則總路程為個(gè)圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有：

AP＝(4nr +3r)＝l    解得： r＝ l/(4n + 3)     其中n＝0，1，2……

區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為  

總時(shí)間 

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、向心力、運(yùn)動(dòng)的合成與分解，同時(shí)考查考生的分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．