Question

19．如圖所示，水平地面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．用質(zhì)量m₁=0.6kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)．用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.1kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)時(shí)速度為v=2m/s，并能繼續(xù)前進(jìn)1m到達(dá)D點(diǎn)停止，求：
（1）物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）彈簧開始的壓縮量；
（3）彈簧最初的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)量為m₂的物塊到達(dá)B點(diǎn)后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；
（2、3）將質(zhì)量m₁的物塊從C點(diǎn)釋放到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，將質(zhì)量m₂的物塊從C點(diǎn)釋放到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）質(zhì)量為m₂的物塊從B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}=-μ{m}_{2}g{x}_{BD}$
解得：$μ=\frac{\frac{1}{2}×4}{10×1}=0.2$
（2、3）設(shè)彈簧最初的彈性勢能為E_P，彈簧開始的壓縮量為x_BC，
將質(zhì)量m₁的物塊從C點(diǎn)釋放到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-0=E_P-μm₁gx_BC①
將質(zhì)量m₂的物塊從C點(diǎn)釋放到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}-0={E}_{P}-μ{m}_{2}g{x}_{BC}$②
聯(lián)立①②解得：
x_BC=0.2m，E_P=0.24J
答：（1）物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；
（2）彈簧開始的壓縮量位0.2m；
（3）彈簧最初的彈性勢能為0.24J

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)要注意選擇合適的研究對(duì)象和研究過程，這樣可以使解題比較簡單，有時(shí)需要反復(fù)使用動(dòng)能定理，難度適中．