Question

25.目前，滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追捧。如圖是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，FGI 為圓弧賽道，半徑R＝6 .5m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道 BC 位于同一水平面，KA、DE 平臺(tái)的高度都為 h = 1.8m。B、C、F處平滑連接�；�板 a 和 b 的質(zhì)量均為m，m＝5kg，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為M ，M＝45kg 。 

表演開始，運(yùn)動(dòng)員站在滑板b上，先讓滑板 a 從 A 點(diǎn)靜止下滑，t₁＝0.1s后再與 b 板一起從 A 點(diǎn)靜止下滑�；�上 BC 賽道后，運(yùn)動(dòng)員從 b 板跳到同方向運(yùn)動(dòng)的 a 板上，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂＝0.6s。（水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)）。運(yùn)動(dòng)員與 a 板一起沿CD 賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的支持力 N = 742.5N。（滑板和運(yùn)動(dòng)員的所有運(yùn)動(dòng)都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動(dòng)員都看作質(zhì)點(diǎn)，取 g＝10m/s²）

（1）滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度是多大？

（2）運(yùn)動(dòng)員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度是多大？

（3）從表演開始到運(yùn)動(dòng)員滑至 I 的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能改變了多少？

Answer 1

解：（1）在G點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員和滑板一起做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)向心加速度為a_n，速度為v_G運(yùn)動(dòng)員受到重力Mg、滑板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力N的作用，則

N-Mg=Ma_n�、�

a_n=�、�

N-Mg=　③

v_G=�、�

v_G=6.5m/s　⑤

（2）設(shè)滑板a由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后速度為v₁,由機(jī)械能守恒定律有mgh=m�、�

v₁　=�、�

運(yùn)動(dòng)員與滑板b一起由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后，速度也為v₁。

運(yùn)動(dòng)員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時(shí)的水平速度為v₂,在空中飛行的水平位移為s,則

s=v₂t₂�、�

設(shè)起跳時(shí)滑板a與滑板b的水平距離為s₀,則

s₀=v₁t₁�、�

設(shè)滑板a在t₂時(shí)間內(nèi)的位移為s₁,則

s₁=v₁t₂　⑩

s=s₀+s₁　

即v₂t₂=v₁(t₁+t₂)　

運(yùn)動(dòng)員落到滑板a后，與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度為v，由動(dòng)量守恒定律有

mv₁+Mv₂=(m+M)v　

由以上方程可解出

v=　

代入數(shù)據(jù)，解得v=6.9m/s　

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開滑板b后，滑板b的速度為v₃,有

Mv₂+mv₃=(M+m)v₁　

可算出v₃=-3m/s，有|v₃|=3m/s＜v₁=6m/s，b板將在兩個(gè)平臺(tái)之間來回運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能不變。

系統(tǒng)的機(jī)械能改變?yōu)?/p>

△E＝（M+m）v+mv-(m+m+M)gh　

△E＝88.75J