Question

6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限存在垂直紙面向里的勻強磁場，第Ⅳ象限分布著豎直向上的勻強電場，場強E=4.0×10³ V/m，現(xiàn)從圖中M（1.8，-1.0）點由靜止釋放一比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁵ C/kg的帶正電的粒子，該粒子經(jīng)過電場加速后經(jīng)x軸上的P點進入磁場，在磁場中運動一段時間后經(jīng)y軸上的N（0，0.6）點離開磁場．不計重力，問：
（1）磁感應(yīng)強度為多大？
（2）若要求粒子最終從N點垂直y軸離開磁場，則磁感應(yīng)強度為多大？從M點開始運動到從N點垂直y軸離開磁場的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做勻加速運動，由動能定理可求進入磁場的初速度，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓運動定律求得半徑，由幾何關(guān)系得到N點的縱坐標(biāo)，粒子在圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強度．
（2）粒子最終從N點垂直y軸離開磁場，則O點為圓周運動的坐標(biāo)原點；洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強度和周期；粒子在電場中做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律確定加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求解加速時間；在磁場中的運動時間為四分之一周期．

解答 解：（1）由動能定理可得：Edq=$\frac{1}{2}$mv₀²  解得：v₀=4×10⁴ m/s，
N點的坐標(biāo)為（0，0.6），由圖可知：y=0.6m，解得：r=1m，
由牛頓第二定律得：Bqv₀=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，解得：B=0.2T；
（2）由題意可得：粒子在磁場中的運動半徑：r=0.6m，
由牛頓第二定律得：Bqv₀=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{1}{3}$T，
設(shè)粒子在電場中運動的時間為t₁，在磁場中運動的時間為t₂，
整個過程運動的時間為：t=t₁+t₂=3$\frac{m{v}_{0}}{qE}$+$\frac{3}{4}$×$\frac{2πm}{Bq}$=（15+$\frac{9π}{4}$）×10^-5s；
答：（1）磁感應(yīng)強度為0.2T；
（2）若要求粒子最終從N點垂直y軸離開磁場，則磁感應(yīng)強度為$\frac{1}{3}$T，從M點開始運動到從N點垂直y軸離開磁場的時間為（15+$\frac{9π}{4}$）×10^-5s．

點評 帶電離子在復(fù)合場中的運動問題是考試的熱點，找準(zhǔn)關(guān)聯(lián)點（此處為速度相等），分階段研究粒子的運動規(guī)律，建立運動模型；此外，這部分題目運算量較大，提升了解題難度．