Question

（2006?嘉定區(qū)一模）一位姚明的球迷，進(jìn)行拍球練習(xí)，他觀察到這樣一種現(xiàn)象，如果籃球“自由下落”，反彈高度總是前一次下落高度的

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．如圖所示，假設(shè)籃球的質(zhì)量為m=0.6kg，從高度h₀=1.6m處，經(jīng)時(shí)間t₀，第一次到達(dá)地面時(shí)的速度為V₁，藍(lán)球與地面接觸無(wú)能量損失，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力f恒定，反彈后上升的最大高度為h₁，時(shí)間為t₁，下降的時(shí)間為t₁'；第二次到達(dá)地面時(shí)的速度為V₂，反彈后上升的最大高度為h₂，時(shí)間為t₂，下降的時(shí)間為t₂'…直至停在地面上，則：
（1）若拍球時(shí)保持球上升的高度h₀不變，每次必須對(duì)球做多少功？
（2）空氣阻力f與球重力mg的比值

f

mg

=？
（3 ）總路程 S=？
（4）

t1

t1n

=？

h3

h0

=？

Answer 1

分析：（1）第一次從下落到返回最高點(diǎn)過(guò)程，不拍時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理列式，拍時(shí)再次列式，然后聯(lián)立求解即可；
（2）第一次從下落到返回最高點(diǎn)過(guò)程，不拍時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）對(duì)從釋放到落地整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可；
（4）根據(jù)牛頓第二定律求解出上升過(guò)程和下降過(guò)程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．

解答：解：（1）第一次從下落到返回最高點(diǎn)過(guò)程，不拍時(shí)，有：mg（h₀-

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h₀）-f（h₀+

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h₀）=0     ①
第一次從下落到返回最高點(diǎn)過(guò)程，拍時(shí)，有：W-2fh₀=0               ②
聯(lián)立解得：W=7.84J                 
（2）由①式解得：

f

mg

=

7

25

（3）∵mgh₀=fs∴s=40/7=5.7m                       
（4）∵

a下

a上

=

mg-f

mg+f

=

9

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又h=

1

2

a_上t₁²=

1

2

a_下t₁'²
∴

t1

t1′

=

3

4

                                       
又V₁²=2a_下h₀=2a_上h₁
∴

h1

h0

=

9

16

，

h3

h0

=(

9

16

)3
答：（1）若拍球時(shí)保持球上升的高度h₀不變，每次必須對(duì)球做功為.84J；
（2）空氣阻力f與球重力mg的比值

f

mg

=

7

25

；
（3 ）總路程 S為5.7m；
（4）

t1

t1′

=

3

4

，(

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)3．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵靈活地選擇過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，還要結(jié)合牛頓第二定律求解加速度并運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．