Question

汽車正在走進我們的家庭．研究發(fā)現(xiàn)，在無風狀態(tài)下，汽車在高速行駛時受到的空氣阻力f主要與汽車正面投影面積S和汽車行駛速度v有關，通過汽車在風洞實驗室模擬實驗得到如下數據：

f/102 N   v/（ms-1） S/m2	20	30	40	50	60
2.0	2.0	4.4	8.0	12.6	18.0
2.5	2.5	5.6	10.1	15.6	22.5
3.0	3.0	6.8	11.9	18.7	27.1
3.5	3.5	7.9	14.0	21.8	31.5
4.0	4.0	8.9	16.1	25.1	35.9

（1）請根據表中數據在（a）圖中作出正面投影面積為3.0m²的汽車的f-v圖線；為了求出此汽車的f與v間的具體關系，請你選取合適的坐標軸，在（b）圖中作出線性圖線．

（2）汽車受到的空氣阻力f與汽車正面投影面積S、行駛速度v 的關系可表示為f=

 

（比例系數用k表示）；
（3）上式中比例系數k=

 

，其大小可能與

 

因素有關（寫出一個因素即可）

Answer 1

分析：（1）依據表中數據描點畫圖，注意這里S=3.0m²對應的f-v
（2）分析表中的汽車阻力f與汽車正面投影面積S及汽車行駛的速度v的數值，不難得出它們之間的關系；
（3）在表格中任取一組數據，代入f的表達式，得出k的大小和單位
k的大小主要與空氣密度、車的外形、車的表面情況等因素有關．

解答：解：（1）如右圖所示：a圖為正面投影面積為3.0m²的汽車的f-v圖線，b圖中為線性圖線

（2）由表中數據可以看出，在車速一定時，汽車正面投影面積越大，汽車受到的阻力越大；又因為已經證明阻力與車速度的平方成正比，
因此汽車受到的阻力與正面投影面積S和汽車速度v的平方這兩個因素都成正比，用公式表示它們之間的關系為：
f=kSv²
（3）把表格中的一組數據（如：f=2.0×10²N，S=2.0m²，v=20m/s）代入上式得：
k=

f

Sv2

=

2.0×102

2.0×202

=0.25NS²/m⁴（或0.25kg/m³）
k的大小主要與空氣密度、車的外形、車的表面情況等因素有關．
故答案為：（1）如右圖所示（2）kSv²　　（3）0.25Ns/m³，與空氣密度、車的外形、車表面情況等因素有

點評：本題主要考查了學生處理實驗數據的能力，能夠根據得出的數據分析歸納出有用的信息，并用來解決實際的問題是中考考查的重點．