Question

新疆達(dá)坂城風(fēng)口的風(fēng)速約為v=20 m/s，設(shè)該地空氣的密度為ρ=1.4 kg/m³，若把通過橫截面積S=20 m²的風(fēng)的電能的50%轉(zhuǎn)化為電能，試推導(dǎo)利用上述已知量計(jì)算電功率的公式，并求出發(fā)電機(jī)電功率的大小.

Answer 1

解析：本題所求電功率的意義是指單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)化成的電能.由×50%可知，只要能求出單位時(shí)間內(nèi)通過截面的空氣的動(dòng)能ΔE，即可求出P.

首先建立風(fēng)的“柱體模型”，如圖所示，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t通過截面S的空氣的質(zhì)量為m，則有m=ρV=ρSl=ρSvt.

這部分空氣的動(dòng)能為：ΔE=.

因?yàn)轱L(fēng)的動(dòng)能只有50%轉(zhuǎn)化為電能，所以其電功率的表達(dá)式為：

P=

代入數(shù)據(jù)得：

P=×1.4×20×20³ W=5.6×10⁴ W.

答案：5.6×10⁴ W