Question

在傾角為θ足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng)，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框在t=0時(shí)刻以速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀，線框ab邊到達(dá)gg′與ff′中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′時(shí)，線框加速度的大小為2gsinθ

B．t0時(shí)刻線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 v0 2

C．t0時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量為 3 2 mgLsinθ+ 15 32 mv02

D．離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中線框?qū)⒆鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)

Answer 1

線框開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框處于平衡狀態(tài)，此時(shí)有：mgsinθ=BIL=

B2L2v0

R

  ①
當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff′時(shí)，此時(shí)線框速度仍為v₀，此時(shí)有：2BI₂L-mgsinθ=ma₂   ②
I2=

2BLv0

R

                  ③
由②③得：

4B2L2v0

R

-mgsinθ=ma2   ④
聯(lián)立①④可得：a=3gisnθ，故A錯(cuò)誤；
設(shè)t₀時(shí)刻的速度為v，此時(shí)處于平衡狀態(tài)，有：I3=

2BLv

R

      ⑤
2BI₃L=mgsinθ          ⑥
聯(lián)立①⑤⑥得v=

v0

4

，故B錯(cuò)誤；
在時(shí)間t₀內(nèi)根據(jù)功能有：Q=

3

2

mgLsinθ +

1

2

m 

v

20

 -

1

2

mv2=

3

2

mgsinθ+

15

32

m

v

20

，故C正確；
離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此線框?qū)⒆黾铀俣戎饾u減小的變加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選C．