Question

16．同學們用如圖所示的實驗裝置來研究平拋運動．圖中水平放置的底板上豎直固定有M板和N板，M板上部有一個$\frac{1}{4}$圓弧形軌道，A為最高點，0為最低點，0點處切線水平；N板上固定有很多個圓環(huán)，圓環(huán)直徑略大于小球．將小球從A點由靜止釋放，小球運動到0點飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，最后落到底板上．以0點為坐標原點，過0點的水平切線方向為x軸，豎直向下方向為y軸，把各個圓環(huán)的中心水平投影到N板上，即得到小球運動軌跡上的點P₁、P₂、P₃…
（1）$\frac{1}{4}$圓弧形軌道的最低點O處的切線必須水平，原因為：保證小球做的是平拋運動；
（2）把P₁點的坐標x₁、y₁代人y=ax²，求出常數(shù)a=a₁；把P₂點的坐標x₂、y₂代人y=ax²，求出常數(shù)a=a₂；…把P_n點的坐標x_n、y_n代人y=ax²，求出常數(shù)a=a_n．如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，有a₁=a₂=…=a_n，說明該小球的運動軌跡是一條拋物線；
（3）已知P₁坐標為（x₁，y₁），P₂坐標為（x₂，y₂），且y₂=4y₁，則x₂=2x₁；
（4）已知P₁處的坐標為（x₁，y₁），不考慮空氣阻力，重力加速度為g，則小球運動到0點時速度的大小為${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．

Answer 1

分析 （1）為了保證小球的初速度水平，斜槽末端需切線水平．
（2）根據(jù)軌跡方程確定小球運動軌跡的形狀．
（3）根據(jù)豎直位移的關(guān)系，得出平拋運動的時間關(guān)系，抓住初速度相等得出水平位移的關(guān)系．
（4）根據(jù)豎直位移，結(jié)合位移時間公式求出平拋運動的時間，根據(jù)水平位移和時間求出初速度．

解答 解：（1）做平拋運動的物體初速度必須水平，所以圓弧軌道底端的切線必須水平；
（2）根據(jù)數(shù)學知識，拋物線的方程為y=αx²，做平拋運動物體的運動軌跡如果是一條拋物線，則運動軌跡上的任意一點的坐標必須滿足方程y=αx²，反之依然；
（3）因為${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，x₁=v₀t₁，${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，x₂=v₀t₂，又y₂=4y₁，所以t₂=2t₁，則x₂=2x₁；
（4）根據(jù)平拋運動的規(guī)律有：${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，x₁=v₀t₁，聯(lián)立解得v₀=${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．
故答案為：（1）保證小球做的是平拋運動；（2）拋物線；（3）2；（4）${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．

點評 本題考查平拋物體的運動規(guī)律，考查考生的實驗能力，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．