Question

14．水平放置的光滑金屬軌道MN、OP兩端各接電阻R₁、R₂，導線ab垂直放置在軌道上，與軌道接觸良好，處于一垂直向下的磁場中，如圖所示，已知R₁=12Ω，R₂=4Ω，導線ab的電阻r=1Ω，長L=1m，磁感應強度B=0.5T，用水平外力F使導線以速度v=4m/s切割勻強磁場B，求
（1）R₁，R₂的功率分別是多少？
（2）水平外力F的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv求出感應電動勢，結合閉合電路歐姆定律以及功率的公式求出R₁、R₂上的功率．
（2）根據(jù)安培力公式求出導線所受的安培力，根據(jù)拉力等于安培力求出拉力F的大小．

解答 解：（1）感應電動勢E=BLv=0.5×1×4V=2V，
總電阻${R}_{總}=\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}}+r=\frac{1}{\frac{1}{12}+\frac{1}{4}}+1$Ω=4Ω，
通過ab的電流I=$\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{2}{4}A=0.5A$，
通過電阻R₁的電流${I}_{1}=I×\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=0.5×\frac{4}{12+4}A$=0.125A，通過電阻R₂的電流${I}_{2}=I×\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$0.5×\frac{12}{12+4}$A=0.375A．
R₁上的功率${P}_{1}={{I}_{1}}^{2}{R}_{1}=0.12{5}^{2}×12W$=0.1875W，R₂上的功率${P}_{2}={{I}_{2}}^{2}{R}_{2}=0.37{5}^{2}×4W$=0.5625W．
（2）水平力F=F_A=BIL=0.5×0.5×1N=0.25N．
答：（1）R₁、R₂的功率分別為0.1875W、0.5625W．
（2）水平外力F的大小為0.25N．

點評 本題考查了電磁感應與電路的基本綜合，知道切割的部分相當于電源，運用串并聯(lián)電路的特點以及閉合電路歐姆定律進行求解．