Question

（1）相對論理論告訴我們．物體以速度υ運動時的質量m與靜止時的質量m_o之間有如下關系m=

mυ

1-( υ c )2

因物體的速度υ不可能達到光速，所以總有υ＜c．由質量關系式可知物體運動時的質量m總要大于靜止時的質量m_o．北京正負電子對撞機將正、負兩個電子加速使其相向運動，發(fā)生對撞．對撞前每個電子對于實驗室的速度都是

4

5

c，在實驗室觀測，兩個電子的總動能是

 

（設電子靜止質量為m，計算結果中的光速c和電子靜質量m_e不必帶入數值）．
（2）一根豎直懸掛的彈簧，下端掛上2N的物體時，伸長量為2cm．一研究小組用它探究彈簧彈力和彈簧伸長的關系，在彈簧彈性限度內，測出懸掛不同重物時，彈簧彈力和彈簧伸長量的關系，畫出了如圖1的圖象．該圖象以級軸表示彈力F，單位為牛頓，圖線為反比例關系的雙曲線，因繪圖同學的疏忽，忘記在橫軸標出關于彈簧伸長量x的表達形式，請你幫助寫出橫軸所表示的彈簧伸長量x的表達形式

 

．采用SI單位制，對應縱標為4N的橫坐標的坐標值應為

 

．
（3）下圈是用來測量未知電阻R_x的實驗電路的實物連線示意圖2，圈中R_x是待測電阻，阻值約為幾kΩ；E是電池組，電動勢6V，內阻不計：V是電壓表，量程3V，內阻r=3000ΩR是電阻箱，阻值范圍0～9999Ω；R₁是滑動變阻器，S₁和S₂是單刀單擲開關．主要的實驗步驟如下：
a．連好電路后，合上開關S₁和S₂，調節(jié)滑動變阻器的滑片，使得電壓表的示數為3.0V．
b．合上開關S₁，斷開開關S₂，保持滑動變阻器的滑片位置不變，調節(jié)電阻箱的阻值，使得電壓表的示數為1.5V．
c．讀出電阻箱的阻值，并計算求得未知電阻R_x的大小． d．實驗后整理儀器．
①根據實物連線示意圖2，在虛線框內畫出實驗的電路圖3，圖中標注元件的符號應與實物連接圖相符．
②供選擇的滑動變阻器有：
滑動變阻器A：最大阻值100Ω，額定電流0.5A
滑動變阻器B：最大阻值20Ω，額定電流1.5A
為了使實驗測量值盡可能地準確，實驗應選用的滑動變阻器是

 

．
③電阻箱的旋鈕位置如圖4所示，它的阻值是

 

．
④未知電阻R_x=

 

．（2位有效數字）
⑤測量值與真實值比較，測量值比真實值

 

．（填“偏大”、“相等”或“偏小”）

Answer 1

分析：（1）靜質量指物體靜止時的質量，不隨物體形狀、狀態(tài)、位置的變化而變化；動質量指物體運動時的質量，與物體的運動速度有關，會隨著物體的速度變化而變化．根據公式m =

me

1-( v c )2

，就可以計算出物體的動質量．
（2）根據胡克定律：F=kx結合圖線的特點：F與橫坐標的數據稱反比，說明即可；
（3）注意電阻箱讀數的方法是從倍率大的箭頭所對數字開始讀起．此實驗的關鍵是假設閉合或斷開電鍵s₂時滑動變阻器的輸出電壓值不變，然后根據歐姆定律求解即可．難點是誤差分析，因為根據動態(tài)分析可知，電鍵s₂斷開后電壓表待測電阻兩端電壓將變小，而變阻器的輸出電壓將變大．

解答：解：（1）根據愛因斯坦的理論，當電子以速度v運動時的質量為m_e，則動質量與靜質量及其速度的關系遵循：
m =

me

1-( v c )2

=

me

1- ( 4 5 c)2 c2

=

5

3

me
此時電子的動能：Ek=

1

2

mv2=

1

2

×

5

3

me×(

4c

5

)2=

8

15

mec2
兩個電子的動能：E=2Ek=

16

15

meC2
（2）根據胡克定律：F=kx
圖線的特點：F與橫坐標的數據稱反比，所以橫坐標上的數據應該是彈簧形變量的倒數，即

1

x

，
下端掛上2N的物體時，伸長量為2cm．由F=kx得：k=

F

x

=

2

0.02

N/m=100N/m
當F=4N時，有：

1

x

=

k

F

=

100

4

=25
（3）①根據器材的實際連線，畫出實驗的原理圖如圖．
②因當滑動變阻器采用分壓式接法時，其電阻值越小輸出電壓的線性越好，故應選電阻小的變阻器B．
③電阻箱讀數為：R=1×1000+4×100+0×10+0×1=1400Ω
④由實物連接圖可知，設S_l和S₂均閉合時電壓表示數為U₁，變阻器的輸出電壓為U₀，
則U₀=U₁=3V，當電鍵s₂斷開時電壓表示數為U₂，則U₂=3V，
根據歐姆定律有：U2=

U0-U2

R

?RX，
聯(lián)立可得：Rx=

U2

U0-U2

?R，
代入數據得：R_x=2600Ω．
⑤根據閉合電路歐姆定律與歐姆定律分析知，斷開電鍵s₂后，電壓表示數應變小，滑動變阻器的輸出電壓變大，根據上式求出的電阻大于真實值．
（1）

16

15

meC2； （2）

1

x

；  25；
（3）①如圖      ②B；           
③1400Ω；④2.6×10³Ω；
⑤偏大．

點評：對于信息給予題，一般提供的都是課本上沒有的知識，重點考查學生的理解分析能力和融匯貫通能力．