Question

水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接．斜槽AB的豎直高度差H=0.6m，傾角θ=37°；圓弧槽BC的半徑R=3.0m，末端C點(diǎn)的切線水平；C點(diǎn)與水面的距離h=0.80m．人與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一個(gè)質(zhì)量m=30kg的小朋友從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速度地自由滑下，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大�。�
（2）小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小及滑到C點(diǎn)時(shí)受到的槽面的支持力F_C的大�。�
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友在水平方向的位移x的大�。�

Answer 1

分析：（1）小朋友在斜槽AB下滑受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出小朋友到達(dá)B點(diǎn)的速度大小，再根據(jù)動(dòng)能定理求出在C點(diǎn)的速度，通過(guò)牛頓第二定律，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出壓力的大�。�
（3）小朋友離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小朋友在水平方向上的位移．

解答：解：（1）小朋友沿斜槽AB下滑，由牛頓第二定律知，mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得a=gsinθ-μgcosθ=6-2×0.8=4.4m/s²．
（2）由vB2=2a

H

sinθ

，解得小朋友滑到B點(diǎn)的速度vB2=2×4.4×

0.6

0.6

=8.8（m/s）²
從B到C，由動(dòng)能定理得，mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2-

1

2

mvB2
解得：v=4.5m/s．
滑到C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，FC-mg=m

v2

R

解得F_C=508N
根據(jù)牛頓第三定律，小朋友對(duì)槽面的壓力F_C′=F_C=508N．
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)．
由h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

1.6 10

=0.4s．
在水平方向上的位移x=vt=

20.4

×0.4=1.8m．
答：（1）小朋友沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大小為4.4m/s²．
（2）小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小為4.5m/s，C點(diǎn)時(shí)受到槽面的壓力Fc的大小為508N．
（3）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友在水平方向位移x的大小為1.8m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小朋友經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．