Question

如圖在xoy坐標(biāo)內(nèi)，在0≤x≤6m的區(qū)域存在以O(shè)N為界的勻強磁場B₁、B₂，磁場方向均垂直xoy平面，方向如圖，大小均為1T。在x＞6m的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為×10⁴V/m。一帶正電的粒子（不計重力），其比荷q/m=1.0×10⁴C/kg，從A板靜止出發(fā)，經(jīng)過加速電壓（電壓可調(diào)）加速后從坐標(biāo)原點O沿x軸正方向射入磁場B₁。

（1）要使該帶電粒子經(jīng)過坐標(biāo)為（3，）的P點（P點在ON線上），求最大的加速電壓U₀；
（2）滿足第（1）問加速電壓的條件下，粒子再次通過x軸時到坐標(biāo)原點O的距離和速度大小；
（3）粒子從經(jīng)過O點開始計時，到達P點的時間。

Answer 1

（1）；
(2) M點到O點的距離為，通過x軸的速度為；(3)

解析試題分析：（1）加速電壓最大時，速度最大，粒子進入磁場過P點的軌跡圓弧半徑最大，如圖1所示：

由幾何知識（圓弧的弦切角等于所對應(yīng)的圓心角的一半）可知：
粒子在磁場中的軌道半徑為
洛倫茲力提供向心力  
根據(jù)動能定理，電場加速過程有 
解得，
(2)P為ON中點，由軌跡的對稱性可知，粒子運動軌跡如圖1所示，粒子經(jīng)過N點，其坐標(biāo)為（6, 2），并且以平行于x軸的速度射入電場區(qū)域，設(shè)再次到達x軸的位置為M點，N到M過程中：
x軸方向：
y軸方向：
由動能定理 
聯(lián)立解得：，M點到O點的距離為
粒子在M點的速度為
(3)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為，與粒子的運動速度無關(guān)
粒子通過P點的軌跡還可能如圖2所示：

每一段圓弧對應(yīng)的圓心角都是60°，對應(yīng)的運動時間都是T/6,考慮到運動的重復(fù)性，可知

（如果只求出，本小題給1分）
考點：帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中的運動