Question

一輛摩托車的最大速度為72km/h，能維持這一最大速度的時間是1min，以后減速．現讓摩托車由靜止出發(fā)，做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，去追趕前方x（m）處的，正以28.8km/h沿同一直線同向勻速行駛的汽車．求：
（1）若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車，x的范圍
（2）若摩托車剛好能在減速之前追上汽車，x的范圍
（3）若摩托車在維持最大速度1min后，做加速度大小為4m/s²的勻減速直線運動，摩托車要能追上汽車，x的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車，也就是摩托車恰好達到最大速度時兩車相遇，利用位移和速度公式即可求解；
（2）若摩托車剛好能在減速之前追上汽車，就是摩托車達到最大速度，并以此速度行駛了1min，此時同樣利用位移時間關系即可；
（3）摩托車后段做減速運動，并能追上前面的汽車的意思就是摩托車追上汽車時的速度恰好等于汽車的速度，同樣利用位移與時間的關系求解．

解答：解：（1）設摩托車的加速過程能持續(xù)的時間為t₁，發(fā)生位移為x₁，此過程中汽車行駛x₁′，
由v_m=a₁t₁，x1=

1

2

a1t12，
得x₁=100m，x₁′=80m
所以，摩托車要能在加速過程中追上汽車，x≤x₁-x₁′=20m
（2）摩托車在減速之前能運動的最長時間為t₂=t₁+60s=70s，
在此過程中摩托車發(fā)生的位移為：x₂=x₁+v_mt=1300m，
汽車能前進的最大位移為：x₂′=vt₂=560m
則摩托車在減速之前追上汽車，x≤x₂-x₂′=740m
（3）設摩托車從開始減速到速度達到汽車的速度所經歷的時間為△t，
則由v=v_m+a₂△t，得△t=3s
此過程中摩托車前進的位移x₃=

v2-vm2

2a2

=42m
汽車的位移為x₃′=v△t=24m
則摩托車要能追上汽車，x的最大值為x_m=x₂+x₃-（x₂′+x₃′）=758m
答：若摩托車剛好能在加速過程中追上汽車，x小于等于20m；
若摩托車剛好能在減速之前追上汽車，x小于等于740m；
若摩托車在維持最大速度1min后，做加速度大小為4m/s²的勻減速直線運動，摩托車要能追上汽車，x的最大值是758m．

點評：解答此題的關鍵是弄清楚題目中摩托車和汽車運動的關系，并且知道什么時刻恰好追上和恰好追不上的含義，此題的難度適中．