Question

如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等半圓連接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從p點(diǎn)水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質(zhì)量m=0.01kg，軌道總質(zhì)量為M=0.15kg，g=10m／s²，求：
（1）若v₀=5m／s，小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程；
（2）若v₀=5m／s，小物體經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小物體作用力的大小和方向。
（3）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v₀至少為多少時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零。

Answer 1

解：（1）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度大小為，對(duì)小物體由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)過程應(yīng)用動(dòng)能定理得
小物體自p點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，水平射程為，則

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得
（2）設(shè)在軌道最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向，據(jù)牛頓第二定律得
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得，方向豎直向下
（3）分析可知，要使小球以最小速度v₀運(yùn)動(dòng)，且軌道對(duì)地面的壓力為零，則小球的位置應(yīng)該有“S”形道的中間位置
據(jù)牛頓第二定律得

據(jù)動(dòng)能定律得：
解得：