Question

（2012?咸安區(qū)模擬）如圖所示，一密閉的截面積為S的圓筒形汽缸，高為H，中間有一薄活塞，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧吊著，活塞重為G，與汽缸緊密接觸，不導(dǎo)熱且氣體是同種氣體，且質(zhì)量、溫度、壓強(qiáng)都相同時，活塞恰好位于汽缸的正中央，設(shè)活塞與汽缸壁間的摩擦可不計，汽缸內(nèi)初始壓強(qiáng)為p₀=1.0×10⁵Pa，溫度為T₀，
求：（1）彈簧原長．
（2）如果將汽缸倒置，保持汽缸Ⅱ部分的溫度不變，使汽缸Ⅰ部分升溫，使得活塞在汽缸內(nèi)的位置不變，則汽缸Ⅰ部分氣體的溫度升高多少？

Answer 1

分析：（1）對活塞受力分析，根據(jù)胡克定律計算彈簧的伸長量，從而得到彈簧的原長；
（2）以氣體為研究對象，找出氣體的狀態(tài)參量，根據(jù)氣體狀態(tài)方程可以計算氣體溫度的升高．

解答：解：（1）對活塞受力分析，活塞上下氣體的壓力大小等，還有向下的重力和向上的彈簧的彈力，
所以kx=G，
所以彈簧的伸長x=

G

k

，
此時彈簧的長度為

1

2

H，
所以彈簧的原長為

1

2

H-

G

k

，
（2）活塞的位置不變，那么氣體的體積就不變，
此時活塞還要處于受平衡的狀態(tài)，那么對于Ⅰ部分的氣體壓強(qiáng)△PS=2G，
對于Ⅰ部分的氣體P₁=P₀，T₁=T₀，
△P=

2G

S

，T=？
根據(jù)

P1

T1

=

△P

△T

代入解得，△T=

2GT0

P0S

，
所以汽缸Ⅰ部分氣體的溫度要升高

2GT0

P0S

．
答：（1）彈簧原長為

1

2

H-

G

k

．
（2）汽缸Ⅰ部分氣體的溫度要升高

2GT0

P0S

．

點評：在分析問題的時候要注意活塞的上下都要受到氣體的壓力的作用，但是上下的氣體壓力抵消了，在后來的分析氣體的溫度的時候可以直接用溫度的升高和壓強(qiáng)的增大來分析計算．