Question

1．某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”、“8”字樣．如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在y₁=0.1m和y₂=-0.1m處有兩個(gè)與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成I、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，在三個(gè)區(qū)域中分別存在勻強(qiáng)磁場B₁、B₂、B₃，其大小滿足B₂=0.02T，B₁=B₃=0．O1T，方向如圖甲所示；在Ⅱ區(qū)域中的y軸左右兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng)．ABCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)0為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m．現(xiàn)在界面PQ上的A處沿y軸正方向發(fā)射一個(gè)比荷$\frac{q}{m}$=10⁸c/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計(jì)），粒子恰能沿圖中實(shí)線經(jīng)BCD三點(diǎn)后回到A點(diǎn)并做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡構(gòu)成一個(gè)“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時(shí)均做直線運(yùn)動(dòng)．求：

（1）帶電粒子的初速度為多少？
（2）E₁．E₂的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的大小，求出帶電粒子的初速度大�。�
（2）帶電粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場力與洛倫茲力平衡，由左手定則判斷洛倫茲力的方向就能知道電場力的方向和電場強(qiáng)度方向．由二力平衡列式，求場強(qiáng)的大�。�

解答 解：（1）在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域中，有：$qv{B_1}=m\frac{v^2}{r}$，
$r=\frac{L}{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.0×10⁵m/s
（2）在Ⅱ區(qū)域的電、磁場中沿BC運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足勻速直線運(yùn)動(dòng)qv₁B₂=qE₁
代入數(shù)據(jù)解得：${E_1}=B_2^{\;}v=2×{10^3}V/m$．
由左手定則可知，方向水平向右．
同理有：${E_2}=2×{10^3}V/m$方向水平向左．
答：（1）帶電粒子的初速度為1.0×10⁵m/s
（2）E₁的大小為2×10³V/m，方向水平向右，E₂的大小為2×10³V/m，方向向左．

點(diǎn)評 本題是粒子速度選擇器與磁場偏轉(zhuǎn)的綜合，通過分析粒子的受力情況來分析其運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合求解．