Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P=60 kW，若其總質(zhì)量為m=5 t，在水平路面上行駛時(shí)，所受阻力恒為F=5.0×10³ N，試求：

（1）汽車保持恒定功率啟動(dòng)時(shí).

①汽車所能達(dá)到的最大速度v_max.②當(dāng)汽車加速度為2 m/s²時(shí)，速度是多大？③當(dāng)汽車速度是6 m/s時(shí)加速度多大？

（2）若汽車以a=0.5 m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？

Answer 1

解析：汽車在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力大小為：F=5×10³  N

（1）汽車保持恒定功率啟動(dòng)時(shí)，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大.

①當(dāng)a=0時(shí)速度最大，所以，此時(shí)汽車的牽引力為F₁=F=5×10³ N

則汽車的最大速度為v_max= m/s=12 m/s

②當(dāng)汽車的加速度為2 m/s²時(shí)牽引力為F₂，由牛頓第二定律得F₂-F=ma

F₂=F+ma=5×10³  N+5×10³×2 N=1.5×10⁴ N

汽車的速度為v=m/s=4 m/s

③當(dāng)汽車的速度為6 m/s時(shí)牽引力為F₃==1×10⁴  N

由牛頓第二定律得F₃-F=ma

汽車的加速度為a= m/s²=1 m/s².

（2）當(dāng)汽車以恒定加速度0.5 m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車的牽引力為F₄，由牛頓第二定律得

F₄-F=ma

F₄=F+ma=5×10³  N+5×10³×0.5 N=7.5×10³ N

汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其功率逐漸增大，當(dāng)功率增大到等于額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)汽車的速度為v_t= m/s=8 m/s

則汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t==16 s.

答案：（1）①12  m/s  ②4 m/s  ③1 m/s²  （2）  16 s.