Question

14．兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，極板間的電勢差為U，板間電場可以認(rèn)為是均勻的．一個α粒子（氦原子核）從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時恰好落在極板中心．已知α粒子電荷為2e，α粒子的質(zhì)量為4m，忽略重力和空氣阻力的影響，求
（1）極板間的電場強(qiáng)度E；
（2）α粒子在極板間運(yùn)動的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析 因?yàn)闃O板間是勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度直接可根據(jù)勻強(qiáng)電場公式求出．質(zhì)子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，在垂直于電場方向上做勻速直線運(yùn)動．α粒子在極板間運(yùn)動的加速度a可以根據(jù)所受的合力（電場力）求出，α粒子的初速度v₀可以根據(jù)兩分運(yùn)動的等時性去求解．

解答 解：（1）兩板間為勻強(qiáng)電場，則場強(qiáng)為：$E=\frac{U}wg2xwn7$
（2）α粒子電荷為2e，質(zhì)量為4m，所受電場力為：$F=2eE=\frac{2eU}ikbh9fa$
α粒子在極板間運(yùn)動的加速度為：$a=\frac{F}{4m}=\frac{eU}{2md}$
（3）α粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，做類平拋運(yùn)動，有：
$R={v}_{0}^{\;}t$，
$d=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=\frac{R}{2d}\sqrt{\frac{eU}{m}}$
答：（1）極板間的電場強(qiáng)度E為$\frac{U}2maz9ft$；
（2）α粒子在極板間運(yùn)動的加速度a為$\frac{eU}{2md}$；
（3）α粒子的初速度${v}_{0}^{\;}$ 為$\frac{R}{2d}\sqrt{\frac{eU}{m}}$

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動；解決本題關(guān)鍵會對類平拋運(yùn)動進(jìn)行分解，注意兩分運(yùn)動的等時性，運(yùn)用運(yùn)動的分解法處理．