Question

如圖所示，有一電子在A點(diǎn)從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U₀=1.8×10³V加速后，進(jìn)入兩塊間距為d=8cm，電壓為U=900V的兩平行金屬板間，若電子從兩板正中間射入，且恰好能穿出電場(chǎng)，若電子質(zhì)量m=9.0×10^-30kg，電量e=1.6×10^-19C，電子所受重力忽略不計(jì)，求：
（1）電子通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）金屬板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析：（1）電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)過(guò)程，電場(chǎng)力做功W=eU₀，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）電子進(jìn)入水平極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，恰好能穿出電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)距離y=

d

2

，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出時(shí)間．電子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x=vt公式求出板長(zhǎng)．

解答：解
（1）設(shè)電子通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，電子由A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
  U₀e=

1

2

m

v

2 0

，
解得，電子進(jìn)入平行金屬板時(shí)的速度
v₀=

2eU0 m

代入解得，v0=8.0×106m/s
（2）在水平極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為：a=

eU

md

平行于極板方向運(yùn)動(dòng)：L=v₀t
垂直于極板方向運(yùn)動(dòng)：

d

2

=

1

2

at2
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得：L=0.16m
答：
（1）電子通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v0=8.0×106m/s；
（2）金屬板的長(zhǎng)度L=0.16m．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)中先加速后偏轉(zhuǎn)的類型，加速過(guò)程可以采用從能量角度求出速度，也可以由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解速度．偏轉(zhuǎn)過(guò)程采用運(yùn)動(dòng)的分解方法處理，注意挖掘隱含條件是關(guān)鍵．