Question

4．如圖所示，一固定桿與水平方向夾角為θ=60°，將一質(zhì)量為m的小環(huán)套在桿上，通過輕繩懸掛一個質(zhì)量為m的小球由靜止釋放后，小環(huán)與小球保持相對靜止以相同的速度．此時繩子與豎直方向夾角為β，桿對小環(huán)的摩擦力為f，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 若β=0°，則f=$\sqrt{3}$mg
• B． 若β=30°，則f=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 若β=60°，則f=0
• D． β有可能大于60°

Answer 1

分析 隔離小球，根據(jù)牛頓第二定律列式得出加速度的大�。画h(huán)與小球保持相對靜止，并以相同的加速度a一起下滑，再對整體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式得出加速度的大�。蛔詈舐�(lián)立求解即可．

解答 解：小球受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-Tsin（θ-β）=ma   ①
mgcosθ-Tcos（θ-β）=0    ②
再對環(huán)與小球整體分析，受重力、支持力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
（2m）gsinθ-f=（2m）a    ③
A、若β=0°，聯(lián)立①②③解得：a=0，f=$\sqrt{3}$mg，故A正確；
B、若β=30°，聯(lián)立①②③解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，f=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，故B正確；
C、若β=60°，聯(lián)立①②③解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，f=0，故C正確；
D、根據(jù)③式，f越小，加速度越大，根據(jù)①②式，加速度越大，β越大，當f=0時，β最大，為60°，故β不可能大于60°，故D錯誤；
本題選錯誤的，故選：D

點評 本題關(guān)鍵是采用整體法和隔離法靈活選擇研究對象，然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式分析，注意加速度為零和加速度最大的兩個臨界情況，不難．