Question

如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從距地面一定高度的O點，以初速度v₀沿著水平方向拋出，已知在小球運動的區(qū)域里，存在著一個與小球的初速度方向相反的勻強電場，如果測得小球落地時的速度方向恰好是豎直向下的，且已知小球飛行的水平距離為L，求：
（1）小球落地點A與拋出點O之間的電勢差為多大？
（2）小球下落時的高度為多大？
（3）若小球與地面碰撞后再次落地時，落點距離A點2L處，求碰撞中損失的動能與碰前動能的比值？（已知碰撞中無電荷量的損失）

Answer 1

分析：（1）小球在電場中受到重力和水平向左的電場力，根據(jù)運動的分解法可知，水平方向做勻減速運動，豎直方向做自由落體運動，由牛頓第二定律和運動學公式研究水平方向，可求出場強E，即可求出電勢差．
（2）水平方向和豎直方向兩個分運動具有等時性，由運動學公式分別研究水平和豎直兩個方向，得到v₀與時間的關系，求出時間，即可求出高度．
（3）小球與地面碰撞后做斜上拋運動，由水平距離2L，由運動學公式求出碰撞后小球的速率，由（2）求出碰撞前的速率，即可求解．

解答：解：（1）小球在電場中受到重力和水平向左的電場力，水平方向做做勻減速運動，豎直方向做自由落體運動，則有
  水平方向：a=

qE

m

，

v

2 0

=2aL
聯(lián)立得到：E=

m v 2 0

2qL

故A與O間的電勢差為：U_AO=EL=

m v 2 0

2q

（2）水平方向：L=

v0t

2

，得t=

2L

v0

     豎直方向：h=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：h=

2gL2

v 2 0

（3）小球落地前瞬間的速率為：v_A=gt=g?

2L

v0

=

2gL

v0

，
小球落地后，水平方向有：2L=

1

2

a(2t′)2=

1

2

?

v 2 0

2L

（2t′²），得：t′=

2 L

v0

 碰撞后瞬間小球的速率為：v_A′=gt′=

2 gL

v0

則碰撞中損失的動能與碰前動能的比值為：

△E

Ek

=

1 2 m v 2 A - 1 2 mvA′2

1 2 m v 2 A

=

1

2

答：（1）小球落地點A與拋出點O之間的電勢差為

m v 2 0

2q

．
（2）小球下落時的高度為

2gL2

v 2 0

．
（3）碰撞中損失的動能與碰前動能的比值1：2．

點評：本題小球在電場和重力場的復合場中運動，由于受到兩個恒力作用，運用運動的分解法研究是常用的方法．