Question

（2013南昌鐵一中摸底）如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機(jī)組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距L1=3m；另一臺傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角為θ為37o，C、D兩端相距L2=4.45m，B、C相距很近．水平傳送帶以v0=5m/s沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素均為0.5，取g=10m/s2，sin37o=0.6,cos37o=0.8.

（1）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？

（2）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間為多少？

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Answer 1

解析：（1）米袋在AB上加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a0=μmg/m=5m/s2。       

米袋速度達(dá)到v0=5m/s時(shí)滑過的距離s0==2.5m<L1=3m。                               

故米袋先加速一段時(shí)間后再與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)C端速度為v0=5m/s。                                        

設(shè)米袋在CD上傳送的加速度大小為a，據(jù)牛頓第二定律

  mg sinθ+μmgcosθ=ma                                

得  a=10m/s2。                                           

能沿CD上滑的最大距離  s==1.25m。                              、

（2）（8分）CD順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，米袋速度減為v=4m/s之前的加速度為

     a1=-g(sinθ+μcosθ)=-10m/s2，                              

此時(shí)上滑的距離s1==0.45m。                               

米袋速度達(dá)到v=4m/s后，由于μmgcosθ<mg sinθ，米袋繼續(xù)減速上滑

其加速度為a2=-g(sinθ-μcosθ)=-2m/s2，                       

減速到零時(shí)上滑的距離s2==4m。                              

   s1+s2=4.45m=L2，即速度為零時(shí)剛好到D端                      

   由v0減速為v所用時(shí)間 t1==0.1s                           

   由v減速為0所用時(shí)間t2==2s                               

故米袋從C到D的總時(shí)間 t= t1+ t2=2.1s 。