Question

20．放在地球赤道表面上的物體1隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為v₁，加速度為a₁，角速度為ω₁；只受地球萬有引力作用的物體2在赤道表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v₂，加速度為a₂，角速度為ω₂；地球同步衛(wèi)星3的線速度為v₃，加速度為a₃，角速度為ω₃，則（　　）

• A． v₁＜v₂＜v₃
• B． v₁＜v₃＜v₂
• C． ω₁=ω₃＜ω₂
• D． a₁=a₂＜a₃

Answer 1

分析 題中涉及三個(gè)物體：地球赤道上有一隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)物體1、繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星2、地球同步衛(wèi)星3；物體1與人造衛(wèi)星2轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，物體1與同步衛(wèi)星3轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，人造衛(wèi)星2與同步衛(wèi)星3同是衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進(jìn)行比較分析即可．

解答 解：A、根據(jù)題意可知軌道半徑r₁=r₂＜r₃，物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據(jù)v=rω，則v₃＞v₁，
衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₂＞v₃，則v₂＞v₃＞v₁，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，
衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，ω₃＜ω₂，所以ω₁=ω₃＜ω₂，故C正確；
D、物體1和衛(wèi)星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₃＞a₁，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3都靠萬有引力提供向心力，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則a₂＞a₃，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要將物體1、人造衛(wèi)星2、同步衛(wèi)星3分為三組進(jìn)行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個(gè)物體當(dāng)同一種模型分析，否則會(huì)使問題復(fù)雜化．