Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M=980g的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)），用長(zhǎng)為L(zhǎng)=8m的輕繩懸掛在天花板上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=20g的子彈（視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=500m/s的水平速度擊中木塊，并留在其中．求：
（1）碰撞結(jié)束時(shí)，木塊獲得的速度v．
（2）木塊剛要擺動(dòng)時(shí)，對(duì)輕繩的拉力大�。�
（3）子彈和木塊系統(tǒng)發(fā)熱多少．
（4）木塊上升的高度．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過(guò)程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出木塊獲得的速度v．
（2）木塊剛要擺動(dòng)時(shí)，對(duì)木塊和子彈整體，由牛頓第二定律求繩子的拉力．
（3）應(yīng)用能量守恒定律求出系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．
（4）整體向右擺到過(guò)程中機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出上升的高度．

解答 解：（1）以子彈與木塊為系統(tǒng)，碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=（m+M）v…①
所以有：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$       
代入已知量得：v=10m/s                             
（2）碰撞后，木塊受繩的拉力F和重力，由牛頓第二定律得：
F-（m+M）g=（m+M）$\frac{{v}^{2}}{L}$…②
由牛頓第三定律 得 木塊對(duì)輕繩的拉力為：F′=F…③
解②③得  F′=22.5N                     
（3）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$+Q…④
代入數(shù)據(jù)解得：Q=2450J                                 
（4）子彈擊中木塊后上升過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$=（m+M）gh…⑤
代入數(shù)據(jù)解得：h=5m                                      
答：（1）碰撞結(jié)束時(shí)，木塊獲得的速度v是10m/s．
（2）木塊剛要擺動(dòng)時(shí)，對(duì)輕繩的拉力大小是22.5N．                     
（3）子彈和木塊系統(tǒng)發(fā)熱是2450J．
（4）木塊上升的高度是5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．