Question

(14分)(2010·淮安模擬)如圖10所示，半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，繩子不可伸長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦，開(kāi)始時(shí)，m₁、m₂兩球靜止，且m₁＞m₂，試求：

(1)m₁釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn)A時(shí)的速度．

(2)為使m₁能到達(dá)A點(diǎn)，m₁與m₂之間必須滿足什么關(guān)系．

(3)若A點(diǎn)離地高度為2R，m₁滑到A點(diǎn)時(shí)繩子突然斷開(kāi)，則m₁落地點(diǎn)離   

A點(diǎn)的水平距離是多少？                                               圖10

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)m₁≥m₂　(3)4R·

【解析】(1)設(shè)m₁滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，此時(shí)m₂的速度為v₂，由機(jī)械能守恒得：

m₁gR－m₂gR＝m₁v₁²＋m₂v₂²

又v₂＝v₁cos45°

得：v₁＝ .

(2)要使m₁能到達(dá)A點(diǎn)，v₁≥0且v₂≥0，

必有：m₁gR－m₂gR≥0，得：m₁≥m₂.

(3)由2R＝gt²，x＝v₁t得x＝4R·.