Question

20．一只船在靜水中的速度為3m/s，它要橫渡一條30m寬的河，水流速度為4m/s，過河的最短時間10s，此時過河的位移50m．

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問最短的時間和最短的路程，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，再運用位移公式，求解水流方向的位移大小，最后根據(jù)矢量的合成法則，即可求解．

解答 解：由已知小船在靜水中速度v₁=3m/s，河寬d=30m，水速v₂=4m/s，
當船頭與岸垂直時，過河時間最短，最小時間：t_min=$\fracxgstkib{{v}_{1}}$=$\frac{30}{3}$s=10s，
那么沿著水流方向的位移大小為：s=v₂t=4×10=40m，
因此，過河的位移為：x=$\sqrt{{s}^{2}+asxaxug^{2}}$=$\sqrt{4{0}^{2}+3{0}^{2}}$=50m．
故答案為：10，50．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求解位移大�。�