Question

如圖所示，設(shè)R₁=R₂=R₃=R₄=R，求開關(guān)S閉合和斷開時，A、B兩端的電阻之比為

 

．

Answer 1

分析：首先分析開關(guān)S閉合和斷開時的電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點：串聯(lián)電路的總阻值等于各串聯(lián)電阻之和，并聯(lián)電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和求出AB兩端的電阻即可求解．

解答：解：開關(guān)閉合時，電路結(jié)構(gòu)為：R₄被短路，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，AB端總電阻為R_AB=

1

3

R
開關(guān)斷開時，電路結(jié)構(gòu)為：R₃、R₄串聯(lián)后再與R₁、R₂并聯(lián)，R₃、R₄串聯(lián)電阻為R₃₄=2R，R₁、R₂并聯(lián)電阻R₁₂=

1

2

R，
則AB端總電阻為R_AB′=

2R× 1 2 R

2R+ 1 2 R

=

2

5

R
則

RAB

R′AB

=

1 3 R

2 5 R

=

5

6

故答案為：

5

6

點評：本題考查了學(xué)生對串并聯(lián)電阻的特點的了解與掌握，記住“n個阻值相同的電阻R串聯(lián)后，R_串=nR；n個阻值相同的電阻R并聯(lián)后，R_并=

1

n

R”是本題的關(guān)鍵．