Question

13．如圖所示，兩個完全相同的小球A、B用等長的細線懸于O點，線長L．若將A由圖示位置靜止釋放，則B球被碰后第一次速度為零時的高度可能是（　　）
①$\frac{L}{2}$　　�、�$\frac{L}{4}$     ③$\frac{L}{8}$　�、�$\frac{L}{10}$．

• A． ①②④
• B． ②③④
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 A、B兩球發(fā)生碰撞時有可能是彈性碰撞，有可能是完全非彈性碰撞，利用機械能守恒和動能定理求出這里兩個臨界點，再進行分析．

解答 解：A球到達最低點時，設(shè)其動能為：E_kA，由動能定理得：
  E_kA=mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mgL
若A、B間發(fā)生的是彈性碰撞，則B獲得動能最大為E_kA，上升的最大高度和A釋放點相同：
即為：L（1-coθ）=$\frac{L}{2}$
若A、B間發(fā)生的是完全非彈性碰撞（就是兩個小球粘在一起）：設(shè)共同達到的速度為v′：
由動量守恒：mv=2mv′
得：v′=$\frac{v}{2}$
則B獲得動能為$\frac{1}{4}$E_kA，由動能定理得：
 mgh=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$mgL
得 h=$\frac{L}{8}$
若碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間：上升的高度就介于 $\frac{L}{2}$與$\frac{L}{8}$之間．
綜上所述：B上升的高度取值范圍是：$\frac{L}{8}$≤h≤$\frac{L}{2}$．故C正確．
故選：C．

點評 兩物體發(fā)生碰撞時，不知道碰撞情況時必須分情況討論，彈性碰撞或是完全非彈性碰撞．應(yīng)用動量守恒求解物體碰撞后的速度，再從能量轉(zhuǎn)化的方向去求解．