如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點(diǎn),AP=AQ=L,F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出,不計(jì)微粒的重力。求:
(1)若在P、Q間加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng),能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),則場(chǎng)強(qiáng)為多大?
(2)撤去電場(chǎng),為使微粒從P點(diǎn)射出后,途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn),求初速度v應(yīng)滿足什么條件?
(3)求第(2)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間。
解:(1)由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡得:qE=qv0B
得:E=v0B
(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,微粒能從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn),應(yīng)滿足
其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng),偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為
設(shè)圓弧的半徑為R,則有2R2=x2,可得:

由①②③式得:,n=1、2、3、……
(3)當(dāng)n取奇數(shù)時(shí),微粒從P到Q過(guò)程中圓心角的總和為
,其中n=1、3、 5、……
當(dāng)n取偶數(shù)時(shí),微粒從P到Q過(guò)程中圓心角的總和為
,其中n=2、4、6、……
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2008?淮安模擬)如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點(diǎn),AP=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出,不計(jì)微粒的重力.
(1)若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng),能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),則場(chǎng)強(qiáng)為多大?
(2)撤去電場(chǎng),為使微粒從P點(diǎn)射出后,途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn),求初速度v應(yīng)滿足什么條件?
(3)求第(2)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間.

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(2011?陜西二模)如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點(diǎn),AP=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出,不計(jì)微粒的重力.
(1)若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng),能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),則場(chǎng)強(qiáng)為多大?方向如何?
(2)撤去電場(chǎng),為使微粒從P點(diǎn)射出后,途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn),求初速度v應(yīng)滿足什么條件?
(3)求第(2)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值.

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如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點(diǎn),AP=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出,不計(jì)微粒的重力.
(1)若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng),能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),求其電場(chǎng)強(qiáng)度.
(2)撤去電場(chǎng),為使微粒從P點(diǎn)射出后,途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn),求初速度v應(yīng)滿足什么條件?
(3)求第(2)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線,在折線PAQ的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點(diǎn),AP=AQ=
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L,C是線段PQ的中點(diǎn).現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出,不計(jì)微粒的重力.
(1)如果微粒恰好從頂點(diǎn)A第一次射出磁場(chǎng)分界線,則微粒的速度v1為多少;
(2)如果微粒從P點(diǎn)射出后,途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn),剮微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程s為多少;
(3)如果在以C為圓心、1.3L為半徑的圓外沒(méi)有磁場(chǎng),為使微粒從P點(diǎn)射出后,途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn),且微粒經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度不與PQ平行,則離子的最大速度vm為多少.

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如圖所示,空間某平面內(nèi)有一條折線是磁場(chǎng)的分界線,在折線的兩側(cè)分布著方向相反、與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.折線的頂角∠A=90°,P、Q是折線上的兩點(diǎn),AP=AQ=L.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PQ方向射出,不計(jì)微粒的重力.

(1)若P、Q間外加一與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng),能使速度為v0射出的微粒沿PQ直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),則場(chǎng)強(qiáng)為多大?方向如何?

(2)撤去電場(chǎng),為使微粒從P點(diǎn)射出后,途經(jīng)折線的頂點(diǎn)A而到達(dá)Q點(diǎn),求初速度v應(yīng)滿足什么條件?

(3)求第(2)中微粒從P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)所用時(shí)間的最小值.

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