Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=40cm．電源電動(dòng)勢E=24V，內(nèi)阻r=1Ω，電阻R₁=15Ω．閉合開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球（帶電量q=1×10^-2C，質(zhì)量m=2×10^-2kg）從B板小孔以初速度v₀=4m/s豎直向上射入板間，恰能到達(dá)A板．若不考慮空氣阻力，（g取10m/s²）求：
（1）小球上升過程中的加速度大�。�
（2）A、B之間的電場強(qiáng)度和電勢差．
（3）此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R₂為多大？電源的輸出功率是多大？

Answer 1

分析：1、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系v2-v02=2ad，代入數(shù)據(jù)計(jì)算小球的加速度大�。�
2、根據(jù)牛頓第二定律mg+Eq=ma，計(jì)算AB間的電場強(qiáng)度，根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系U_AB=Ed，計(jì)算AB間的電勢差．
3、根據(jù)歐姆定律求解滑動(dòng)變阻器的電阻值；最后根據(jù)電功率表達(dá)式求解電源的輸出功率．

解答：解：（1）小球受到重力和電場力兩個(gè)恒力，故做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度與位移的關(guān)系
v2-v02=2ad
有a=

0-v02

2d

=

0-42

2×0.4

m/s2=-20m/s2
（2）對(duì)小球受力分析，受到豎直向下的重力、豎直向下的電場力，根據(jù)牛頓第二定律mg+Eq=ma
所以AB間的電場強(qiáng)度為：E=

ma-mg

q

=

2×10-2×(20-10)

1×10-2

N/C=20N/C
AB間的電勢差為：U_AB=Ed=20×0.4V=8V
（3）設(shè)通過滑動(dòng)變阻器電流為I，滑動(dòng)變阻器兩端電壓等于AB間的電勢差，由歐姆定律得
I=

E-UAB

R1+r

=

24-8

15+1

A=1A                    
滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻 
R₂=

UAB

I

=

8V

1A

=8Ω         
即滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為8Ω時(shí)，小球恰能到達(dá)A板．
電源的輸出功率            
P_出=I²（R₁+R₂）=1²×（15+8）W=23 W      
故電源的輸出功率是23W．
答：（1）小球上升過程中的加速度大小為20m/s²．
（2）A、B之間的電場強(qiáng)度為20N/C，電勢差為8V．
（3）此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R₂為8Ω．電源的輸出功率是23W．
（1）20m/s²（2）E=20N/C，U_AB=8 V    （3）R₂=8Ω   P_出=23 W．

點(diǎn)評(píng)：AB間的電勢差也可用動(dòng)能定理求解：
小球進(jìn)入板間后，受重力和電場力作用，且到A板時(shí)速度為零．
設(shè)兩板間電壓為U_AB
由動(dòng)能定理得
-mgd-qU_AB=0-

1

2

mv²           
解得：U_AB=8 V